ELEMENTOS DE MÁQUINAS Y SISTEMAS

        Introducción

      Transmisión movimiento rectilíneo en rectilíneo.

      Transmisión movimiento de rotación en rotación

    Un mecanismo es un conjunto de elementos, normalmente rígidos, conectados entre sí por medio de articulaciones móviles y cuya misión es transformar una velocidad en otra velocidad, una fuerza en otra fuerza, una trayectoria en otra diferente o un tipo de energía en otro tipo distinto.

    Un mecanismo debe cumplir las siguientes condiciones:

            Debe estar formado por elementos rígidos o semirrígidos, eslabones o barras que pueden ser simples (dos elementos de enlace con otros eslabones), complejos (más de dos uniones con otros eslabones).

             Uno de los eslabones bastidor debe estar en reposo sin posibilidad de movimiento.

             Debe existir movimiento entre los eslabones. La unión entre dos eslabones que permite un determinado movimiento se denomina par cinemático.

    El eslabón de entrada del mecanismo en el que se aplica la fuerza, movimiento, velocidad exterior se denomina impulsor o conductor, mientras que el de salida, donde se obtiene la fuerza, movimiento, velocidad ya modificadas, se denomina seguidor o conducido.

    Un sistema mecánico o máquina es una combinación de mecanismos que transforma velocidades, trayectorias, fuerzas o energías mediante una serie de transformaciones intermedias.

    Una máquina consta de los siguientes sistemas:

                Sistema motriz.- Transforma la energía de entrada en otro tipo de energía de salida, para realizar un trabajo.

                 Sistema transmisor.- Modifica la energía o el movimiento proporcionado por el sistema motriz para que pueda aplicarse al sistema receptor.

                 Sistema receptor.- Realiza un trabajo con la salida que le proporciona el sistema transmisor. Es el objetivo de todo sistema mecánico.

                 Sistema de sustentación.- Fija todos los elementos que componen la máquina, se denomina bancada, bastidor o zócalo. Si hablamos de  máquinas móviles chasis.

                 Sistema de control.- Se encarga de que los movimientos y velocidades de los elementos de la máquina sean los correctos.

                 Otros sistemas, lubricación, refrigeración, frenado,...

    La clasificación de los mecanismos según el tipo de entrada y salida es:

                Movimientos rectilíneos en movimientos rectilíneos.- poleas, palancas,...

                Movimientos de rotación en otro de rotación.- ruedas y conos de fricción, transmisión por correas, cables, cadenas, engranajes, leva-seguidor oscilante,...

                Movimientos de rotación en movimientos rectilíneos.- leva-seguidor lineal, tornillo tuerca, piñon-cremallera,...

 Mecanismos que transforman movimiento rectilíneo en otro rectilíneo

            La aplicación fundamental de estos mecanismos es la transformación de fuerzas, de manera que la fuerza necesaria para realizar una determinada acción sea menor que la necesaria si no empleásemos este mecanismo. Los mecanismos más importantes son la palanca y la polea.

          Palanca.- Barra rígida, eslabón, unida al bastidor por un punto llamado punto de apoyo o fulcro, que hace posible que la barra gire. La fuerza que debemos vencer con la palanca es la resistencia (R), mientras que la fuerza motriz aplicada es la fuerza o potencia (F). La distancia entre la fuerza o potencia y el punto de apoyo es el brazo de potencia b_F y la distancia entre la resistencia y el punto de apoyo es el brazo de resistencia b_R.

    Cuando una palanca está en equilibrio la suma de los momentos es cero: ΣM_o = 0

    El valor del momento de una fuerza respecto a un punto es igual al producto del valor de la fuerza por su mínima distancia al punto. Los momentos pueden ser positivos o negativos según el sentido en el que puedan generar el giro. Según esto y teniendo en cuanta que la suma de los momentos es cero nos queda:

F · b_F = R · b_R

    Ley de la palanca

    Según la posición de la fuerza, la resistencia y el punto de apoyo las palancas se pueden clasificar en:

    Al aumentar el brazo de potencia la fuerza necesaria para elevar una determinada resistencia disminuye. La potencia es directamente proporcional a la resistencia y al brazo de resistencia e inversamente proporcional al brazo de potencia.

    Las palancas se emplean para:

           Transmitir movimientos.
           Transformar un movimiento en otro de sentido contrario.
           Transformar fuerzas grandes en fuerzas pequeñas.
           Transformar fuerzas pequeñas en fuerzas grandes.
           Transformar un movimiento pequeño en otro mayor.
           Transformar un gran movimiento en uno pequeño.
                           

                 Polea.- Rueda  que puede girar alrededor de su eje y presenta una hendidura o acanaladura por la que se hace pasar una cuerda, correa o cable. Pueden ser:

                        Fijas.- su eje de rotación permanece fijo

                        Móviles.- si su eje de rotación se puede desplazar de forma lineal, paralelamente a sí mismo.

polea fija	polea móvil

    En ambos tipos de poleas si consideramos su masa despreciable y que no hay rozamiento en la rotación del eje, cuando están en equilibrio estático o dinámico, el momento total de las fuerzas debe ser nulo.

                Polea fija.- En la polea fija no obtenemos ganancia mecánica, la fuerza que debemos ejercer es igual a la carga que debemos elevar, lo que nos permite esta polea es realizar la fuerza en la dirección adecuada. La potencia se desplaza la misma distancia que la carga, pero en diferente sentido.

    La expresión que relaciona la fuerza o potencia y la resistencia se obtiene de la misma forma que en las poleas. Si la suma de momentos es cero, tendremos:

             Polea móvil.- En la polea móvil sí obtenemos ganancia mecánica, la fuerza que debemos ejercer es la mitad de la carga que debemos elevar.

Imagen obtenida en mecaneso

La polea móvil está colgada de dos tramos de cuerda; la resistencia (R) tira hacia abajo, mientras que la potencia (P) y la tensión (T) de la cuerda lo hacen hacia arriba. El peso o resistencia es soportado una parte por la potencia y otra por la tensión de la cuerda. En la polea móvil la resistencia queda anulada o compensada con las fuerzas de la potencia y la tensión, cumpliéndose que su suma vectorial es nula. Por tanto:

La carga y la polea solamente se desplazan la mitad del recorrido (L/2 metros) que realiza el extremo libre de la cuerda (L metros).

Imagen obtenida en mecaneso

      
            Combinación de poleas.- La combinación de poleas fijas y móviles da lugar a mecanismos más complejos denominados aparejos o polipastos. Entre ellos tenemos:

                    Polipasto potencial- Está formado por una serie de poleas, la mitad fija y la otra mitad móviles. Por el canal de todas ellas, pasa una única cuerda.

imagen obtenida en mecaneso

La resistencia R (compuesto por la carga R, más el peso de las armaduras y el de las poleas, que suele despreciarse a efectos de cálculo en los problemas) está contrarrestado por las tensiones que aparecen en los diferentes tramos de cuerda que conectan las poleas fijas y las móviles, como puede verse en el esquema anterior. La fuerza que tenemos que hacer para elevar la carga es: Siendo n el número de poleas móviles del polipasto potencial:

                    Polipasto exponencial- Por cada polea móvil pasa una cuerda diferente. Cada una de las cuerdas tiene un punto fijo y el otro es móvil.
 

En el polipasto exponencial se cumple: R = 2 · T1                  T1 = 2 · T2                T2 = 2 · T3      T3 = F Resolviendo el sistema nos queda: En general siendo n el número de poleas móviles

 Mecanismos que transforman movimiento de rotación en otro de rotación

        Este tipo de mecanismo transformar movimientos de rotación en otro de rotación continua o alternativa, modificando la velocidad. Dentro de este grupo tenemos las ruedas o rodillos de fricción, los conos de fricción, sistema de transmisión por correo o por cable, transmisión por cadena, engranajes cilíndricos y cónicos.

                 Transmisión por fricción.- Se transmite el movimiento entre dos ejes gracias a la fuerza de rozamiento entre dos ruedas. La distancia entre los ejes en este caso es pequeña. Se emplean materiales con lato coeficiente de rozamiento alto para evitar que deslicen o resbalen. Este tipo de transmisión tiene como ventaja que es muy fácil de fabricar, apenas necesita mantenimiento y no produce ruidos, aunque el inconveniente es que no puede transmitir grandes esfuerzos.

                                Ruedas de fricción exteriores.- Formadas por dos discos o ruedas en contacto por su periferia. este contacto se realiza por presión, de forma que la rueda conductora hace girar a la conducida. Los elementos que forman este sistema de transmisión son:

	Piñón o rueda conductora encargada de transmitir el movimiento. Se caracteriza por su diámetro en mm, el número de revoluciones (rpm) y velocidad tangencial (m/min      Rueda conducida.- recibe el movimiento y viene caracterizada por los mismos parámetros que la anterior.      Distancia entre ejes.- Suma de los radios de las ruedas.
Cuando la relación de transmisión es:      mayor que 1 el sistema es multiplicador      menor que 1 el sistema es reductor      igual a 1 se mantiene la velocidad		Partiendo de la base de que no hay deslizamiento entre las ruedas, la velocidad tangencial de ambas ruedas es la misma: La velocidad angular es el número de revoluciones por minuto en rad/s La velocidad lineal es: Como las velocidades tangenciales de ambas ruedas son iguales nos queda: La relación de transmisión es el cociente entre la velocidad de la rueda conducida y la motriz o conductora, o bien la relación entre el diámetro de la motriz o conductora y la conducida:

     Ambas ruedas giran en sentido contrario, si queremos que las ruedas giren en el mismo sentido debemos utilizar una rueda loca:

                                       Ruedas de fricción interiores.- Formadas por dos discos o ruedas en contacto por su periferia. En este caso ambas ruedas giran en el mismo sentido.

                                      Ruedas de fricción troncocónicas.- Se caracterizan porque sirven para transmitir el movimiento entre ejes cuyas prolongaciones se cortan. Tienen la forma de tronco de cono, tal y como se muestra en la figura. En cualquier punto de contacto de ambas ruedas, su velocidad tangencial es idéntica, manteniéndose las mismas ecuaciones de la relación de transmisión anteriores.

                                 Poleas y correas.- Se denomina polea a la rueda que se utiliza en las transmisiones por medio de correa, y correa a la cinta o cuerda flexible unida a sus extremos que sirve para transmitir el movimiento de giro entre una rueda y otra. Una transmisión por correa consta, al menos, de dos poleas y una correa. Este tipo de transmisión se emplea más que las ruedas, ya que tiene una mayor superficie de fricción, puede transmitir mayores esfuerzos y entre ejes más alejados. Para que el rendimiento sea óptimo, las correas deben estar tensadas adecuadamente, ejerciendo la fuerza axial adecuada.

                           Transmisión por engranajes.- Se conoce como engranaje al conjunto de dos o más ruedas dentadas que tienen en contacto sus dientes, de forma que, cuando gira una, giran las demás.         Es el medio de transmisión de potencia más empleado. Tienen la ventaja de que las ruedas no pueden resbalar una con respecto a la otra, consiguiendo dos cosas:

                  Transmitir grandes esfuerzos

                  Conservar la relación de transmisión siempre constante.

        Se emplean cuando hay que transmitir grandes esfuerzos o se desea que la relación de transmisión se mantenga siempre constante. Consta de dos ruedas a las que se les han tallado una serie de dientes. Al igual que ocurría con las ruedas de fricción, al engranaje conductor se le conoce con el nombre de piñón y al conducido como rueda.
        Un par de engranajes, a efectos teóricos y de cálculo, se pueden considerar como dos ruedas de fricción exteriores cuyos diámetros coinciden con los primitivos de los engranajes.
        Los engranajes se pueden usar para transmitir el movimiento entre árboles: paralelos, perpendiculares y árboles que se cruzan.

        Normalmente, el tallado de los dientes se hace sobre la superficie exterior. Cuando uno de ellos está tallado por su parte interna, al conjunto de ruedas se le denomina engranajes interiores. Los dientes de las ruedas pueden ser dientes rectos, dientes helicoidales y dientes en V.

         Engranajes de dientes rectos. Son fáciles de fabricar, pero tienen el inconveniente de ser muy ruidosos y producir vibraciones. Se emplean cuando la potencia que se va a transmitir y el número de revoluciones con que giran no es muy grande. Las características de los engranajes de dientes rectos son:

            Tipo de circunferencia:
                    Circunferencia primitiva. De radio Rp para la rueda y rp para el piñón, coincide con la circunferencia de las ruedas de fricción. La transmisión del movimiento se realiza entre ambas circunferencias.
                         Circunferencia interior. Limita los dientes por la parte interior. Se representa mediante Ri para la rueda y ri para el piñón.
                     Circunferencia exterior. Limita los dientes por la parte externa. Se indica mediante Re para la rueda y re para el piñón.

            Paso (p): Es la distancia entre los centros de dos dientes consecutivos medida sobre la
circunferencia primitiva. Para que dos engranajes puedan engranar correctamente es necesario que ambos tengan el mismo paso. Para poder fabricar engranajes y facilitar su sustitución, se normalizan los valores del paso de las ruedas que se fabrican.

            Módulo (m). Es un valor característico de las ruedas dentadas que se expresa en milímetros y que define el diámetro primitivo normalizado. Para que dos engranajes puedan engranar tienen que tener el mismo módulo.

p = π · m

            Paso.- Valor del arco correspondiente a la circunferencia primitiva que abarca un grueso y un diente del diente.

 Longitud de la circunferencia primitiva de la rueda = 2 · p · r = p · D_p = p · Z_r

            Características del diente.-

                        Cabeza del diente h_a= cabeza del diente = altura de adendum = 1 · m

                        Pie del diente h_b=  altura de dedendum = 1,25 · m

                        Altura del diente h = h_a + h_b = 1 · m + 1,25 · m = 2,25 · m

                        Longitud del diente b = 10 · m

                        Grueso del diente s = 19/40 · p

                        Hueco del diente s = 21/40 · p

                        p = s + w

             Valor de los diámetros:

                        Diámetro primitivo:

                                            D_p = m · Z_r

                        Diámetro exterior:

                                            D_e =D_p + 2 · h_a = D_p + 2 · m = m · Z + 2 · m = m · (Z + 2)

                        Diámetro interior:

                                            D_i =D_p - 2 · h_b = D_p - 2 · 1,25 · m = m · Z - 2,5 · m = m · (Z - 2,5)

Dientes helicoidales.- en este tipo de engranaje varios dientes están engranados a la vez. esto permite que el esfuerzo de flexión se reparta entre ellos durante la transmisión disminuyendo la posibilidad de rotura de los dientes. También disminuye el ruido durante el funcionamiento. El inconveniente es que al estar inclinados los dientes se produce una fuerza axial sobre los cojinetes de apoyo del eje

Dientes en V.- Conservan la ventaja de los anteriores con un diseño en V que contrarresta las fuerzas axiales. Generalmente se forman uniendo dos engranajes de dientes helicoidales, cuyos dientes forman un ángulo complementario.